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城市设计暴雨及雨水径流计算模型研究

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发表于 2017-4-27 21:57:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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城市设计暴雨及雨水径流计算模型研究
重庆大学
博士学位论文


摘要
城市设计暴雨和雨水径流计算模型是城『F雨水排水系统的设计、规划、管理和甫水径流污染治理等方面的基础理论。住我国,由f城市自记录雨最资{:}和雨水径流ji9ll测资料的缺乏、计算理论及技术的不完善和相对滞后、研究较晚凡较少、加之雨水排水设计要求较低等,致使我斟存该方面的理论难以适应现代城市发襞的:典际需要,城市雨水问题日益突出。要解决由于城r盯发展带来的雨水问题,必须对原有的理论进行改进、完善和发展。目前,虽有一些结合我国实际的研究成果问世,f耳还存在不少局限性,有许多问题急待解决。
本文针对上述情况,根据我国国情,在前人研究的基础上,结合地方特色,通过室内外试验、自记录降雨和径流观测资料,结合现代计算智能理论,对城市设计暴雨(雨量资料的选样、调整、城市暴雨计算模式及其参数优化等)及雨水径流计算模型(城市雨水地表入渗、产流、汇流计算及计算模型建立等)的有关理论进行了全面分析、理论论证和应用研究,取得了如下主要研究成果:

(1)通过对比分析现行城市雨量资料选样和调整方法,结合现代城市发展的实际需要,提出了不同选样方法重现期的转换公式、城市设÷r暴雨雨量资料统计分析的年超大值选样方法、(P,c。)一曲值细化和扩展的多元插值方法及P—III型分布参数估计方法——改进遗传优化适线法。经验证:年超大值法可简化选样和统计,客观地反映现代城市排水设计重现期范嗣的暴雨雨样的统计规律,且结果与目前所用的方法接近;改进遗传优化适线法简易通用、适应性强,可精确地对三参数i、c,C,进行估计,克服了传统适线法未能解决i、特别是C,的估汁精度,以及计算过程与结果受人为因素的影响不足,为准确估计P—III型分布参数提供了十分有效的方法,并可推广使用。
(2)理论论证了我国城市暴雨强度计算模式的选择依据,提出了单一重现期及统一重现期城市暴雨强度计算模式参数率定的新型混合加速遗传算法(简称NHAGA)。经NHAGA算法测试与应用对比表明:该法为一种全局优化城市暴雨强度计算模型参数的有效方法。
(3)通过对长沙市城市暴雨强度计算模式的推求,进一步验证了在城市设计暴雨中上述所提方法的正确和合理性,并得出了长沙市单一重现期和统一重现期的暴雨强度计算模式。
(4)通过城市雨水入渗损失的实验对比、地表产流特性及计算方法的理论分析得出:GAML与Phillip入渗方程可用于精确的城市地表产流入渗损失计算,而Horton入渗方程可用于计算精度要求不高的城市地表产流入渗损失计算;对城市匹庆人。学I尊}学似论史小透水区,产流计算宜用蓄满产流训算方法或结合滓蓄损失的变径流系数法;埘r透水区域,产流计算宜用结合GAMI,与Phi¨i P入渗方程的卜渗曲线法。
(5)通过城市雨水地表汇流特性及计算方法的理论分析、实例计算和对比得出:传统推理法可应用于城市设计洪峰流量的计算,但不能真实地反映雨水r]径流流量过程;瞬时单位线法等对实测资料有较大依赖,难以应用于城市径流流量过程线的计算;非线性水库法和等流时线法的径流流量过程线接近实际。在城市地表雨水径流汇流计算中,精度要求较高时,非线性水库法较适合;精度要求一股时间,等流时线法较适合。
(6)通过雨水管道室内实验、计算模拟和对比分析得出:在城市雨水管道的汇流模拟计算中,若精度要求较高,资料条件好,可采用动力波和扩散波进行模拟计算;若精度要求和资料条件一般,可采用马斯京根法进行模拟计算。
(7)建立了由暴雨设计、地表产流、地表汇流、管刚汇流构成的城市雨水径流计算模型。通过计算模型的检验与对比分析,结果表明,该模型的结构及参数是合理和符合实际的;计算结果的准确性较高且效果较好,接近实际,不仅能模拟城市雨水径流的峰值流量,而且能较真实反映城市地表径流流量过程线。

本文提出的城市设计暴雨及雨水径流计算模型有关理论和方法,不仅为城市雨水排水系统的设计或校核、管理、以及城市雨洪调控及雨水径流污染防治等提供有效工具,具有较大的社会效益,而且为该领域今后进一步的研究打下了良好的基础。
关键词:暴雨选样,雨量资料调整,暴雨计算模式,混合遗传算法,地表产、汇流,雨水管网汇流,雨水径流计算模型

图表目录
图l 1峨眉山保定小区无冈次单位线比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1
图1.2研究技术路线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12
I划2.1频率密度分布f}自线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15
圈2.2随机变最与累积频率的犬系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15
阿2 3经验频率曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..16
图2.4 c。对频率密度曲线的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一19
图2.5雨量资料图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..20
幽2.5雨量资料图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20
图2.6暴雨雨强机率分布⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23
幽3.1指数分布曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29
图3.2皮尔逊一I儿型分布曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.30
图3.3统计参数对累积频率曲线的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32
图3.4遗传算法的一般结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36
图3.5 SGA算法流程图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39
图3.6单点交叉⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43
幽3.7多点交叉⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.43
图3.8变异⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯45
图3.9改进遗传算法适线优化法计算流程图图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.49
圈3.10矩法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一5l
图3.11试错适线法图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一51
圈3.12改进遗传优化逶线法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.,52
图4.1暴雨强度历时分布图图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯54
图4,2混合遗传算法构成示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯58
图4.3 NHAGA优化法运算流程图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.59
图4.4钡4试函数数值分布图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6l
图4.7长沙市暴雨强度.历时关系曲线图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一71
图5.1暴雨敬组成及其与雨型的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯78
图5.2瞬时暴雨强度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一79
图5.3城市地表构成⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯81
幽5.4不透水面积与相对滞时关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82
幽5,5试验场地总体布置⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯85
图5.6不同入渗损失计算方法所得产流量的计筇值与实测值的1:j线比较(草地)⋯⋯⋯⋯⋯.88
斟5,7不同入渗损失计算方法所得产流鼙的计算值与实测值的1:1线比较(休闽地)⋯⋯⋯⋯88
圈5.8变径流系数法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯90
圈5,9蓄水容量分配曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯90
图5.10等流时线与汇流面积增艮率曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.95
幽5.1l不同方法所得流鞋过科线图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.98
幽6.1重叠计算法的管网示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯108
幽6.2雨水管道汇流实验简图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.110
图6.3计算与实验的过程线比较(02)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.一112
图6.4计葬与实验的过程线比较(05)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯”112
图6.5计算与实验的过程线比较(09)⋯⋯.⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..113
刚7.1城市雨水径流过程示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一115
圈7.2子流域掇化图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..116
幽7.3城市雨水径流计算模型的计算框图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..119
图7.4小区雨水管道现状鹫⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.121
倒7j雨量及流量过程圈(2001,--2004)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.124
魁7.6流量过程线f率定)(2001+8.12)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一126
圈7.7流量过程线(率定)(2001.9.23)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.127
匿7.8流蕈过程线(率定)(2002.8.16)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一127
蹦7.9流量过程线(率定)(2002.9.06)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..128
圈7.10流最过程线(硷验)l(2003.8.25)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一130
刚7.11流量过程线(检验)1(2003.9.10)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一130
图7.12流量过程线(检验)l(2004.7.21)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一131
幽7.13流量过程线(检验)1(2004.8.09)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一131
表1A长沙市短历时暴雨强度计算值与实测值对照表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,.2
表1.2国内外城市暴雨强度计算模式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
表2.1重现期转换表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22
表2.2我国部分城市排水设计常用重现期范罔⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.23
表3.1不同方法估计P-ⅡI型分布参数电算结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯50
表4.1 p。取值不同对NI-IAGA优化法的计算结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..61
表4.2 NItAGA优化方法在不同ⅣmP和Tk。。条什F的计算结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..62
表4.3不同方法的汁算结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯64
衷4.4 1974年各时段最大至第六大降雨资料袭⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯酊
袭4.5耿贝尔分布曲线模掣的参数估计⋯⋯⋯.⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯..67
表4.6由耿叭尔分布曲线模型得出的j—r—T数据表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯67
表4.7两种分布模犁的参数估计(年超人值法选丰萆)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...68
表4.8两种分布模型的参数估计(年多个样法选样)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯.68
表4.9由负指数分布曲线模型得出的i—t—T数捌表(年超夫值法选样)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯69
表4.10由皮尔逊~III犁分布曲线模型得f}j的f—t—r数据农(年超人值法选样)⋯...⋯⋯..69
求4.11 Uj负指数分布曲线模型得出的i—t—T数据表(多个样法选样)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,.70
表412由皮尔逊~Ⅲ型分布曲线模型得出的i—r一丁数据农(年多个样法选样).⋯⋯⋯⋯.70
表4.13总公式参数估计值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.72
表4 14 f=20rain时间时不同重现j{}|雨强计筇对比表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.73
农4.15 K沙市暴雨强度计算模式⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.73
表4.16长沙f肓新推暴雨强度计算模式与现有模式及实测值对照表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯..76
表5.1北京百万庄小区各种地面的降雨损失量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8I
表5.2不透水区比例与雨强对城市地表产流的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82
表5.3城市不同地面覆盖的S。值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯._83
表5.4参数a,b,n的取值范围⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯84
表5 5入渗方程基本参数表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯87
表5.6不同计算方法的平均值和标准差比较表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯87
表5.7不同计算方法的计算合格率、相关系数和确定性系数比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.88
表5.8不同地面覆盖种类的径流系数..⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..89
袭5.9集水口流域地表特征⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.:⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.93
表6,l各管道的基本特性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯.111
表6.2实验与模拟的出流洪峰和洪峰出现时间比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯111
表7,l主要管道的水力特性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯121
表7.2降雨与峰值径流流量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.123
表7.3小区径流总量和峰值流量计算结果(率定)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯.126
表7.4小区径流总量和峰值流量计算结果(检验)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯129

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